Introducción
Esta simulación ilustra la cinemática de robots móviles. El robot, cuya posición inicial se denota como Xₒ y Yₒ y cuya orientación es Θ, se desplaza hacia una posición deseada, denotada como Xₛ y Yₛ. El sistema de control actúa para minimizar el error entre la posición actual y la deseada, logrando que el robot converja de forma estable.
Diagrama Cinemático y de Convergencia
El diagrama muestra la configuración del robot:
- Posición inicial: (Xₒ, Yₒ) y orientación Θ.
- Posición deseada: (Xₛ, Yₛ).
- Punto de extensión dinámica (α): Ubicado a una distancia l del centro del robot, se representa mediante las coordenadas (p, q).
Este diagrama ilustra cómo se utiliza el punto α para calcular el error y ajustar las velocidades.
Fórmulas de Control
Error de Posición:
$$ \begin{pmatrix} e_x \\[0.3em] e_y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} p - X_s \\[0.3em] q - Y_s \end{pmatrix} $$
Cálculo del Punto de Extensión Dinámica (α):
$$ p = X_i + l \cdot \cos(\Theta) $$ $$ q = Y_i + l \cdot \sin(\Theta) $$
Acción de Control:
$$ \begin{pmatrix} V \\[0.3em] W \end{pmatrix} = A^{-1} \begin{pmatrix} -k\, e_x \\[0.3em] -k\, e_y \end{pmatrix} $$
donde k es la ganancia de control y A es una matriz dependiente de Θ y l.